Prueba de Proposiciones

💢 28 de junio, 2019:

💭 El día de hoy tuvimos nuestra tercer prueba del curso, la cual abarcaba el tema de las proposiciones; en donde se evaluó el manejo de éstas por medio de diversas maneras, entre las que se encontraba: clasificar oraciones como proposición simple, proposición compuesta, no proposición o proposición abierta; encontrar el valor de alguna de nuestras variables según los datos que se nos eran dados y utilizando los valores de verdad, dependiendo de la clase de proposición compuesta a la que la oración pertenecía; hallar el valor de verdad de cierta proposición; aplicar las leyes de De Morgan en ciertas oraciones; y escribir las oraciones condicionales en su forma inversa, recíproca y contrapositiva.

💬 En lo personal, el examen me pareció muy completo y lo suficientemente sencillo para ser finalizado en el tiempo estimado.

Entre las series que en él se hallaban, la que más se me dificultó fue la de hallar el valor de alguna de las variables que se nos daba dentro de una proposición; en donde nos teníamos que guiar por el valor de verdad que se nos indicaba que resultaría de operar los valores de la proposición, según su tipo, y los valores que representaban las variables de las cuales sí se nos eran indicados los datos; ya que todo este proceso necesitó de mucha concentración y de saber las reglas para encontrar los valores de verdad en cada tipo de proposición, para saber utilizar el correcto.

👉Una recomendación que yo daría para que la resolución del examen no se nos complique tanto es ir escribiendo o repasando mentalmente los chivos que nos aprendimos anteriormente sobre cada uno de los tipos de proposición, y leer detalladamente todo el examen para que no se nos pase por alto ningún dato que luego nos resulte necesario y cuya ausencia nos dificulte hallar la solución al problema correspondiente.

👤 Un ejemplo similar al que venía en el examen es:

• Identificar si la siguiente oración es una proposición, ya sea, abierta, compuesta, simple, o si no es una proposición:

- Toma las pastillas cada dos horas.

Respuesta: No es una proposición, porque es una oración imperativa, es decir una orden; por lo que no la podemos calificar como enunciado falso o verdadero.

Proposición: bicondicional

💢 27 de junio, 2019

💭 Este día vimos las proposiciones bicondicionales y su aplicación con las Leyes de De Morgan.

El punto visto este día me resultó sumamente fácil aunque co un procedimiento un tanto más largo en las Leyes de De Morgan que los usados con los otros tipos.

💬 Las bicondicionales se escriben usando el conector "si y solo si", y su símbolo es ⇿.

Su tabla de valores de verdad es:

👉 El chivo de esta proposición es saber que cuando ambos valores son falsos o ambos so verdaderos, el resultado será verdadero. 

Lógicamente, ambos enunciados deben tener el mismo valor, pues las bicondicionales presentan dos condiciones para existir, y si una de ellas no cumple con lo dicho en la otra, se deduce que los enunciados son incorrectos.

Su Ley de De Morgan:

Ejemplo;
p= Ana es vegetariana.
q= Ana ama a los animales.

~ (Ana es vegetariana si y solo si ama a los animales).

EQUIVALE A:

Ana es vegetariana y no ama a los animales, o, ama a los animales y no es vegetariana.

Proposición: condicional

💢 26 de junio 2019

💭 El día de hoy vimos la proposición de tipo condicional, sus partes y sus variaciones. Así también las Leyes de De Morgan aplicadas en ella.

Comprender la estructura de las condicionales y aplicarles la Ley de De Morgan, no me resultó complicado, sin embargo, aprenderme todos sus tipos de variaciones sí, por lo que aconsejo que los analicen lógicamente hasta hallarles coherencia a cada uno, y así poder relacionar el nombre de la variación con su forma de ser.

💬 Las condicionales se leen "Si... entonces" y su símbolo es ⇒

La primer parte que compone la oración es llamada antecedente (comienza siempre con el "si"), cuya función es poner la condición; y la que indica qué sucederá si se cumple o no dicha condición es la segunda parte, llamada consecuente.

A veces la consecuencia puede ser dicha antes de la condición.

Su tabla de valores es:

👉El chivo es aprenderse que solo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso, el valor será falso.

Es importante saber que a diferencia de los otros tipos, las condicionales pueden presentar variaciones al momento de escribirlas, pero su valor de verdad permanece.

Las variaciones son:

Ejemplo: p= La blusa es roja. q= El sombrero es amarillo.

En forma directa: Si la blusa es roja, entonces el sombrero es amarillo.

Recíproca: Si el sombrero es amarillo, entonces la blusa es roja.

Inversa: Si la blusa no es roja, entonces el sombrero no es amarillo.

Contrapositiva: Si el sombrero no es amarillo, entonces la blusa no es roja.

Ley de De Morgan para condicionales:

Proposiciones: conjunción y disyunción, y Leyes de De Morgan

💢 24 de junio 2019

💭El día de hoy vimos dos clasificaciones de las proposiciones compuestas: disyunción y conjunción.

Y aprendimos a aplicarlas con las Leyes de De Morgan.

💬 Disyunción y Conjunción:

- Disyunción: cuando se nos da dos proposiciones

  (p o q) y su símbolo es p v q.

- Conjunción: cuando se nos da dos proposiciones (p y q), y su símbolo es p ^ q.

A continuación se mostrará la tabla para saber los valores de verdad de las disyunciones y otra de las conjunciones.

👉 El chivo es aprenderse que cuando es una conjunción (p y q) ambas necesitan ser verdaderas para que el valor sea verdadero: V y V, pues si uno o los dos enunciados son falsos, la proposición ya no puede ser verdadero.

En la disyunción (p o q) el chivo está en aprenderse que únicamente cuando ambas son falsas, el valor es falso. 

Como se usa el conector "o", lógicamente si uno es falso pero luego nos dicen uno verdadero, o ya sea que ambos sean verdaderos, nos están diciendo dos opciones, en donde hay uno o más verdaderos, por lo que la frase sería verdadera.

👤 Leyes de De Morgan:

Son utilizadas cuando se quieren encontrar equivalentes para proposiciones que se obtienen por negación de proposiciones compuestas.

Estas leyes son diferentes para cada tipo de proposición, por lo que es importante aprendérselas.

EN EL CASO DE LAS PROPOSICIONES YA VISTAS, SU APLICACIÓN RESPECTIVA DE ESTAS LEYES ES:

Disyunción: Será la negación de p con la conjunción de la negación de q, es decir:

     ~(pvq) equivale a negación de p y negación de q 

     (~p ^ ~q).

Conjunción: la disyunción de las negativas.

~(p ^ q) equivale a la negación de p o la negación de q

(~p v ~q)

Segunda prueba sobre los temas vistos en clase

💢 19 de junio

💭 El día de hoy, tuvimos nuestra segunda prueba sumativa, en la que evaluamos nuestra destreza para resolver los tipos de problemas vistos, utilizando los cuatro pasos del Método de Polya. 

Los problemas que venían eran:

- Uno para resolver con ecuación de primer grado.

- Uno para realizar un diagrama o figura.

- Uno con razones, proporciones y porcentajes.

- La interpretación de dos gráficas.

💬Desde mi opinión, los problemas de esta prueba sumativa, me resultaron más complejos que los vistos en la prueba anterior, ya que en esta última la mayoría de problemas debían ser resueltos con estrategias que involucraban un procedimiento matemático un tanto avanzado, y que por lo tanto, debíamos entender bien el problema para saber qué ecuación matemática plantear y cómo ir operándola hasta llegar al resultado, es decir, la incógnita que se nos pedía encontrar.

Por último, para la interpretación de gráficas, recomiendo observar detenidamente cada aspecto de la gráfica, pues nos podrían estar dando información esencial para lo que deseamos encontrar.

👤  Un ejemplo de algún problema en el examen es:

Un chef cobra Q1,500 por el servicio de catering básico; el 5.5% extra del precio anterior si el cliente desea loza incluida y el 8% extra si lo pide con servicio de bebidas frías.

a) ¿Cuánto dinero recibiría el chef si le piden un catering con loza incluida?

b) ¿Cuánto ganaría si le piden los dos servicios extra?

Paso 1: entender el problema.

Un chef cobra Q1,500 por catering más cierto porcentaje extra por servicio adicional. Nos pregunta cuánto dinero recibiría si se incluye ciertos servicios.

Paso 2: trazar una estrategia.

Razones, proporciones y porcentajes.

Paso 3: llevar a cabo la estrategia.

a) Con loza incluida (5.5% extra)

(Hacemos una regla de tres)

Q1,500     100%

     x          5.5%

R//: Q82.50 EXTRA  =>    Q1.500 + Q82.50 = Q1,582.50

b) Con loza (5.5%) y bebidas (8%) 

(Sumamos ambos porcentajes para luego operar con regla de 3)

5.5% + 8% = 13.5% 

(como es el 13.5% lo que se le va a adicionar al precio del catering, que equivale mi 100%, podríamos hacer la regla de 3 con el 113.5%, es decir, con el porcentaje ya añadido a mi precio total para no tener que sumarlo al finalizar la operación de regla de 3)

Q1,500    100%

     x       113.5%

R//: Q1,702.50 

Paso 4: revisar y comprobar.

Podemos sustituir los datos obtenidos por otros, para que al operarlos (al inverso) con cierta información obtenida, tengamos como respuesta alguno de los datos que se nos había dado originalmente.

👉A continuación se muestran unos vídeos para facilitar la comprensión del tema:

¿Qué son las proposiciones?

💢17 de junio, 2019

💭 El día de hoy vimos el concepto de una proposición, aprendimos a identificar cuando un enunciado es proposición o no, vimos los tipos de proposición y qué era la negación de éstas con su símbolo.

Esta clase se me facilitó, ya que para comprender mejor si un enunciado es proposición o no, solo debemos ver si podemos negarlo o verificarlo, si es así, sí es una proposición; de lo contrario, no lo es.

Y para identificar los tipos, solo debemos prestar mucha atención al momento de leer el enunciado, para entenderlo bien.

💬 Una proposición es el significado de un enunciado o idea, que se puede considerar solamente con un valor de verdad, ya sea: como un enunciado falso o como uno verdadero, pero jamás ambos.

Si no se puede calificar como verdadero o falso, no es proposición.

Tipos de proposición:

- Proposición abierta: donde el sujeto del enunciado no se especifica, por lo que, la información que nos presentan no es suficiente para saber su valor de verdad, pues no conocemos de quién o de qué se habla.

       Ejemplo: Él comió cinco tacos. (No sabemos de quién nos hablan).

- Proposiciones simples: se pueden representar por una sola variable, verdadera o falsa; pues solo es un resultado.

       Ejemplos:

p:  La semana tiene siete días. (Es verdadero).

q: 5 es un número par. (Es falso).

- Proposición compuesta: consta de dos o más enunciados simples (pueden ser con valores de verdad diferentes entre sí) y usan conectores entre ellos. Dependiendo qué conector sea se pueden clasificar y calificar así, como falsas o verdaderas.

       Ejemplo:

           p                             q        

Hoy es domingo y mañana será lunes.

Por último, las no proposiciones son aquellas oraciones interrogativas, exclamativas o imperativas.

Ejemplos: 

Arregla tu cuarto.

¡Qué felicidad!

¿Cuál es mejor?

Negación:  su símbolo es ( ~ ) y va antes de la proposición; volviendo su valor de verdad, lo contrario.

Ejemplo: no p 

~p

Si p fuera verdadero, ~p sería el negativo, es decir, sería falso; y viceversa.

Interpretación de información: lectura e interpretación de gráficas

💢 14 de junio 2019.

💭El día de hoy aprendimos a interpretar una gama de gráficas comprendida por: gráficas circulares, de barras, radiales, lineales y pictogramas. 
En lo personal, la gráfica que más se me dificultó interpretar fue la radial, por lo que recomiendo que la observen detalladamente.

👉Un aspecto sumamente importante a tomar en cuenta es que cada una de ellas mantiene diversas formas de expresar los datos y dependiendo de estos es que se escoge el tipo de gráfica que resulta más adecuado para la presentación de la información. 

💬En lo que respecta a la gráfica circular, su utilidad recae en la muestra de datos a partir de porcentajes, permitiendo la muestra de estos por medio de una distribución interna representando un hecho. 

Por otra parte, al referirse a la gráfica de barras, estas se emplean para ilustrar muestras agrupadas en intervalos. Su estética se encuentra conformada por rectángulos unidos a otros, en donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores que representa. Sus ejes representan un valor determinado y, por lo regular, el eje vertical expresa frecuencias y el eje horizontal el valor de las variables. Asimismo, la altura de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo. 

Ahora bien, al hablar de la gráfica de líneas, debe entenderse que estas muestran la relación entre dos variables cuantitativas. Además, se representan los valores en dos ejes cartesianos. Por su particularidad gráfica se recomienda su uso para la representación de series en el tiempo y es donde se muestran valores máximos y mínimos; asimismo, puede utilizarse para varias muestras en un diagrama. 

Por su lado, los pictogramas son diagramas que utilizan imágenes o símbolos para mostrar datos de una fácil de visualizar y comprender. Su estructura es semejante a la de una tabla en la que se denominan casillas que determinan datos específicos. 

Finalmente, las gráficas radiales son comparadores de los valores agregados de varias series de datos y estos muestran las permutaciones en los valores con relación a un punto central. Su estructura, por lo regular, es semejante a la de un rombo, circulo o pentágono que en su centro engloba los cuatro cuadrantes de un plano cartesiano. 

👤 A continuación, se mostrará un vídeo en donde se explica de mejor manera cómo interpretar y realizar ciertas gráficas:

Tangram

💢 13 de junio, 2019:

💭 En la clase de hoy hicimos un tangram en grupos. Las instrucciones eran: formar 9 figuras que se nos daban en una hoja con las 7 piezas que trae el juego, sin hacer excepción de alguna.

Para este resolver este juego, la estrategia que aplicamos fue la de ensayo y error, pues probábamos armarlo de cierta manera y cuando veíamos que las figuras no casaban, probábamos de otra manera, hasta lograr formar una figura igual a la silueta que se nos pedía.

👉Está actividad sí me resultó bastante difícil, ya que requiere de mucho uso de creatividad y de mucha paciencia, puesto que, generalmente, las figuras no salen la primera vez y hay que ver de qué manera podemos colocar las piezas, sin que nos sobre ni falte alguna, haciendo a todas éstas encajar; y algo que lo hacía más difícil aún era que la manera en que encajaban las piezas, solía variar mucho entre una figura y otra.

Pero, a pesar de su nivel de complejidad, me gustó la actividad, pues fue muy diferente a las realizadas en las otras clases.

A continuación se mostrará un collage del tangram realizado en la clase:

Estrategia: resolver una ecuación de primer grado

💢12 de junio, 2019

💭 Para esta clase, se nos subió unos enlaces de diversos vídeos al portal de la Universidad, para aplicar de nuevo el método de clase invertida.

Por ello, vimos los vídeos y luego de comprender en qué consistía y cómo aplicar esta estrategia a problemas, resolvimos unos ejercicios del libro, los cuales se nos fueron indicados

En lo personal, este método es uno de los que sé utilizar para resolver problemas, desde hace mucho tiempo, por lo que lo puedo aplicar con rapidez y mayor facilidad, pues ya lo veo muy práctico.


A continuación les mostraré las partes de una ecuación de primer grado, para que puedan profundizar y entender más el tema.

💬Para esta estrategia es necesario plantear los términos que nos dan en forma de ecuación, identificando el dato incógnita que queremos saber, y hallar su valor por medio de despejes.

Para plantear la ecuación es necesario saber que debemos colocar dos expresiones e igualarlas entre sí.

👤 A continuación se mostrarán algunos de los ejemplos que resolvimos como tarea, utilizando el Método de Polya.

a) 3x+2= 32

Primer paso: entender el problema.

Como lo que buscamos es despejar la "x", que es nuestra incógnita, debemos pasar a operar los números que están acompañándola, en el mismo lado, al otro lado de la igualdad, pero con signo contrario. Es decir:

Segundo paso: Escoger una estrategia.
Resolver una ecuación de primer grado.

Tercer paso: aplicar la estrategia:

3x= 32-2  =>  3x = 30  => x = 30/3  =>  x = 10

Cuarto paso: revisar y comprobar.
La respuesta es x= 10, pues si sustituimos la x de la ecuación por el número 10 y operamos ambos lados de la ecuación, observaremos una igualdad.


b) x= -3213+4x

Primer paso: entender el problema.

En este caso podemos observar que hay dos variables "x" por lo que debemos operarlas a modo de pasarlas a un mismo lado para luego hacer factor común y despejar la "x" que nos queda.

Segundo paso: Escoger una estrategia.

Resolver una ecuación de primer grado.

Tercer paso: aplicar la estrategia:

x-4x = -3,213
x(1-4) = -3,213  =>  x= (-3,213)/(-3) =>  x= 1,071


Cuarto paso: revisar y comprobar.
La respuesta es x = 1,701, ya que si la sustituimos por las "x" de la ecuación original, lograremos formar una igualdad.



c) José Roberto tiene 3 años menos que su hermana Lorena. Si ambas edades suman 87 años, ¿cuál es la edad de cada uno?

Primer paso: entender el problema.

En este problema debemos identificar nuestras incógnitas, y establecer como "x" aquella en la que no nos brinda ninguna información (pues es la variable independiente)  pero de esta depende la otra variable.

Segundo paso: Escoger una estrategia.

Resolver una ecuación de primer grado.

Tercer paso: aplicar la estrategia:

x = edad de Lorena
x-3 = edad de Roberto

       👉 x + x - 3 = 87

             2x = 87 + 3  =>    x = 90/2  =>  x = 45, x-3= 42

Respuesta: Lorena tiene 45 años y Roberto 42.

Cuarto paso: Revisar y comprobar.

Podemos notar que si sumamos ambas edades (45 y 42), obtendremos 87, por lo que estaríamos cumpliendo con esa condición. Por último, se puede notar que Roberto cumple con la condición de tener tres años menos que Lorena; así que concluimos que la respuesta está correcta y esas son sus edades.

Estrategia: proporcionalidad o porcentajes

💢 10 de junio, 2019

💭 La estrategia vista el día de hoy fue "proporcionalidad o porcentajes", la cual se me facilitó más que algunas estrategias anteriores debido a que ésta ya la había visto en Matemática, obteniendo los resultados por medio de la regla de tres; además, la respuesta se puede verificar, operándola con alguno de los datos que ya se nos daban para obtener otro dato que ya se nos haya sido dado.

Luego de haber visto en qué consistía esta estrategia, se nos dejó unos problemas del libro, los cuales, en su mayoría, me parecieron sencillos.

💬 Los conceptos que vimos fueron:

a) Razón: es el resultado, en número real, de comparar dos cantidades.

                 Una razón se escribe de la siguiente manera  x:y (y se lee "x" es a "y").

                 A la "x" se le llama antecedente y a la "y" consecuente.

b) Proporción: es la igualdad de dos razones y se escribe  a:b :: c:d.

c) Porcentaje (%): es una razón en donde el consecuente es 100, es decir: x/100 =  x%

👤 Uno de los problemas que resolvimos fue:

👉 En un restaurante, el 78% de los empleados son mujeres, si hay 39 mujeres: a) ¿Cuántos son los empleados en total? b) En el restaurante, la razón entre el número de mesas y el número de sillas es de 2:5 ¿Cuántas mesas se tienen si hay 45 sillas?

Primer paso: comprender el problema.
Se nos pide calcular el número total de empleados, sabiendo que dicho número conforma el 100%.
Además, se nos pide que calculemos la cantidad de mesas, habiendo 45 sillas, según la razón que se nos es dicha.

Segundo paso: trazar una estrategia.
La estrategia a utilizar será: proporcionalidad o porcentajes.

Tercer paso: llevar a cabo la estrategia.

Para responder el inciso "a" se debe hacer una regla de tres:

78%     → 39 mujeres empleadas
100%   → total de empleados (¿?)

Debemos multiplicar el 39 por el 100 y luego dividirlo entre 78. Dando la respuesta 50 empleados.

En el inciso "b" observamos que la razón entre mesas y sillas es 2:5, es decir, por cada 2 mesas, hay 5 sillas. Por lo que debemos hacer una regla de tres, como en el inciso anterior.

mesas      sillas 

    2            5 

    x           45

El 45 se multiplica por 2 y se divide entre 5. Dando como respuesta 18 mesas por cada 45 sillas.

Cuarto paso: revisar y comprobar.
Para comprobar las respuestas podemos utilizar la respuesta como dato, y hacer una regla de tres para sacar algún dato que ya se nos haya sido dado anteriormente, pero tomándolo en cuenta como si éste fuese una incógnita.

Estrategia: resolver un problema equivalente

💢 7 de junio, 2019

💭 El día de hoy vimos una estrategia muy similar a la de "resolver un problema similar más simple". Esta estrategia se llama "resolver un problema equivalente", la cual me pareció muy útil al momento de aplicarla, ya que me facilitaba mucho la comprensión del problema que se me presentaba, pues ya me encontraba familiarizada a éste.

💬 La estrategia presentada consiste en comparar un problema parecido, pero cuya solución sea más fácil o rápida, con el que se nos es dado; para relacionarlos entre sí. 

En esta estrategia el razonamiento que se utiliza es el analógico.

👤 Un ejemplo de esta estrategia son los siguientes problemas:

👀 Para realizar esta serie de problemas debemos aplicar los cuatro pasos del Método de Polya. 
Un aspecto muy importante a destacar en esta serie de problemas es que los tres son equivalentes, es decir, muy similares, por lo que su proceso de razonamiento para hallar la respuesta es parecido en los tres casos, teniendo como única diferencia su grado de complejidad, que va de menor a mayor.

Estrategia: hacer un diagrama o figura

💢 6 de junio, 2019

💭 El día de hoy vimos una nueva estrategia: "hacer un diagrama o figura"; la cual me pareció muy útil para los momentos en los que deseamos ver, gráficamente, cómo ha sido el comportamiento del problema, pues de esta manera, lograremos comprenderlo y adentrarnos más a este, sin obviar el hecho de que para obtener la solución a éste, muchas veces es necesario que, aparte del dibujo o diagrama, se utilicen otros métodos que vayan de la mano. Sin embargo, hubo algunos problemas que se me dificultaron un poco y en los que me llevé más tiempo que en otros.
Luego de que se nos fue explicado en qué consiste este problema y se nos fue dado un ejemplo, nos dejaron cierto número de problemas a resolver utilizando esta estrategia.

💬  En esta estrategia se hace un dibujo o un diagrama en el que se pueda identificar los datos incógnita, anotando tanto los datos que nos piden como los datos que nos dan, para darnos una mejor idea y visualización del problema.

👤 Un ejemplo de los problemas que resolvimos utilizando esta estrategia, junto con los cuatro pasos del Método de Polya, es:

Paso 1: entender el problema.

El problema nos indica que hay cierta cantidad de niños formando un círculo, donde cada uno de ellos se encuentra al frente de otro niño del círculo. Se nos indica que el cuarto niño se encuentra parado frente al duodécimo.

Luego de conocer esta información, se nos pide averiguar la cantidad de niños que se encuentran conformando el círculo.

Paso 2: trazar una estrategia.

La estrategia que utilizaremos para facilitar la resolución de este problema es "hacer un diagrama o figura".

Paso 3: llevar a cabo la estrategia.

En este caso, deberíamos de dibujar el círculo colocando una línea recta en medio de éste, escribiendo a un extremo el número 12 y al otro el 4. Luego ir colocando a la par del 4 los números menores a éste, hasta el número 1, y cada uno de estos deberá ir conectado con otro número al frente, que sea menor a 12 y sigan la secuencia; después se deberá terminar la secuencia con los números que falten y  sus parejas, hasta completar la secuencia del círculo; dándonos como resultado 16 niños.

Paso 4: revisar y comprobar.

Al dibujar el círculo con la línea en medio y los números 12 y 4 al extremo de ésta, podemos observar que el círculo se encuentra partido justo a la mitad, y que del 12 al 4 existe una diferencia de 7 dígitos; por lo que habría 7 dígitos escritos en cada mitad del círculo, más los números 12 y 4. Por lo que deberíamos de hacer una suma de los dígitos, la cual quedaría de la siguiente manera:

7+7+2 = 16