Actividad (parcial sobre los temas vistos)

💢 5 de junio, 2019

💭 El día de hoy realizamos nuestro primer parcial, para evaluar cómo íbamos respecto a la comprensión de los temas vistos con anterioridad y si realmente lográbamos el objetivo de aplicar el Método de Polya correctamente, llegando a la solución de un problema a través de la estrategia que creyésemos más conveniente para ello.

👉La realización de este parcial me pareció muy buena, pues de esta manera podíamos ver qué temas debíamos reforzar y en cuáles seguir así.

En lo personal, el examen me pareció muy adecuado para el tiempo que teníamos programado para hacerlo, y los problemas presentaban una dificultad adecuada para ser resueltos durante ese tiempo asignado.

No hubo un problema que me costara más que otro, ya que supe qué estrategia utilizar en cada uno, para facilitar su resolución.
Además de los problemas a resolver con las estrategias vistas, nos vino un inciso que nos mostraba unas oraciones donde se daba solución a un problema y debíamos calificarla de tipo inductiva, deductiva o analógica.


👤 A continuación se mostrarán unos vídeos para reforzar y comprender mejor qué son las estrategias de razonamiento, lo que nos resultó fundamental para la resolución de este parcial.

Estrategia: utilización de un cuadro o una lista

💢31 de mayo, 2019

💭 Este día hubo una clase invertida, en donde una noche anterior se nos había dejado de tarea ver unos vídeos y hacer una comprobación de ellos para calificar qué tan bien los habíamos comprendido, para así, explicar los temas de dichos vídeos en la clase próxima, es decir, en la de este día.

La estrategia que explicamos fue la de utilización de un cuadro o una lista, la cual me pareció un poco larga de realizar, pero presenta mucha certeza en su respuesta, ya que en la lista o el cuadro se deja escrita toda la información que nos dan para que se la asignemos al dato que le corresponda, y de igual manera, podemos ir anulando cierta información, para ver cuál es la que queda y es la solución final.

💬 En esta estrategia se apuntan los datos que se nos brindan, ya sea en un cuadro o en una lista,  y se van identificando aquellos datos que son incógnitos en el problema.

👤 Un ejemplo, en los que se nos facilita su resolución por medio del uso de esta estrategia, es:

Hay tres amigas: Lulú, Karla y Blanca; cada una, con una mascota diferente: un perro, un gato y una tortuga. Si se sabe que Lulú no es la dueña del gato, que la otra tiene una tortuga, y que Karla le dice a la dueña del gato que su mascota y la de Lulú se llevan bien.

Paso 1: entender el problema:

Averiguar a qué amiga le corresponde cada mascota, tomando en cuenta toda la información que se nos es dicha.

Paso 2: formular una estrategia:

Realizar un cuadro o lista.

Paso 3: llevarla cabo.

Debemos ir eliminando opciones (con una X), según la información que nos dan.

             Perro              Tortuga                   Gato

Karla     X                        O                            X                

Lulú       O                        X                            X                

Blanca   X                        X                            O                

Paso 4: revisar y comprobar.

Al momento de realizar la tabla se llega a la respuesta correcta la cual es, que a Karla le pertenece la tortuga, a Lulú el perro y a Blanca gato. Leemos el problema de nuevo y vemos que sí tiene coherencia con nuestro resultado.

Estrategia: trabajar hacia atrás

💢 30 de mayo, 2019

💭 Este día la estrategia que vimos es la de trabajar hacia atrás, que me pareció muy aplicable para casos de la vida real y problemas en donde lo que necesitamos saber es: algún dato del pasado, que sucedió luego de realizar una serie de acciones que nos han llevado hasta un punto, del cual partimos y vamos recordando, o viendo hacia lo que pasó anteriormente (para lo que se debe de ir realizando una serie de operaciones que nos ayuden a seguir retrocediendo correctamente), hasta poder llegar a lo que estábamos buscando.

Luego de haber visto cómo se aplicaba este problema, realizamos algunos ejercicios del libro, para que al finalizarlo, los pusiésemos en común.

💬 Esta estrategia consiste en encontrar la solución a partir de un dato final o solución, por medio de una secuencia de pasos contraria, que nos ayuden a ir retrocediendo hasta llegar al dato original del problema.

(Y, como se mencionó anteriormente, la estrategia es muy útil en a vida real cuando recordamos una serie de cosas que hicimos porque estamos buscando algo).

👉 Un consejo para facilitar la resolución de estos problemas es que cada dato que se nos vaya presentando como incógnita, durante el transcurso del problema, se vaya colocando como una variable incógnita "x" y la vayamos despejando según nos indique el problema.

👤 Ejemplo: 

María compró 25 camisas, luego le regalaron 10 más. Al final del día regaló la mitad de ellas y se quedó con 20 camisas. ¿Cuántas tenía en un inicio?

Paso 1: entender el problema. Nuestra incógnita son la cantidad que tenía en un inicio por lo que será nuestra x.
María realizó una serie de eventos hasta llegar a tener 20 camisas; por lo que se debe ir  leyendo y operando matemáticamente el problema; la manera de hacerlo es leyendo para atrás y realizando la operación inversa a la que nos indica la lectura.

Paso 2: trazar una estrategia.
Trabajar hacia atrás.

Paso 3: llevar a cabo la estrategia.

x es la incógnita.
Empezamos por el final: las 20 camisas restantes.

x= 20

regaló la mitad:

x/2 = 20  => x= 20*2=  x=40

le regalaron 10

x+10 = 40   =>   x = 40-10 =  x=30

Compró 25

x+25 = 30   => x= 30 - 25 
x = 5 camisas tenía María en un inicio.


Paso 4: revisar y comprobar.
Con nuestro resultado, trabajar el problema inicial para ver si nos queda como respuesta final las 20 camisas restantes.

5+25 = 30
30+10 = 40
40 - (40/2) = 20

Estrategia: buscar un patrón

💢 29 de mayo, 2019

💭 El día de hoy vimos una nueva estrategia, llamada "buscar un patrón", que, como su nombre lo indica, consiste en hallar en  un problema que presente cierta secuencia, su patrón.

Esta estrategia la aplicamos a un ejemplo realizado en la clase, usando los cuatro pasos del Método de Polya; para luego poder realizar otros problemas individualmente.

Esta estrategia me pareció muy interesante, útil y entretenida, ya que al momento de tener un problema que parezca que tiene cierta secuencia, nos ahorraremos muchísimo tiempo si, en vez de buscar solucionarlo con otra estrategia diferente, tratamos de hallar cuál es su patrón, es decir, el comportamiento que presenta; para luego aplicarlo a la secuencia y hallar la respuesta.

💬 Esta estrategia únicamente se puede aplicar a aquellos problemas que presentan una regularidad o repetición distinguible a la cual se le pueda hallar el patrón para obtener su solución.

👤 Unos ejemplos de estos problemas, con esta estrategia, son:

PROBLEMA 1:

Paso 1: entender el problema.

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, x ...

Debemos encontrar el número que sigue la secuencia y está sustituido por la variable x.

Paso 2: trazar una estrategia.

Buscar un patrón.

Paso 3: llevarla a cabo.

Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos números consecutivos, por lo que el número que sigue al 25 es igual a 25 + 3 = 28.

Paso 4: revisar y comprobar.
El patrón se sigue sumando 3 al último número cada vez, por lo que la x sí es 28.

PROBLEMA 2:

Paso 1: entender el problema.

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, x, ...

Debemos encontrar el número que sigue la secuencia y está sustituido por la variable x.

Paso 2: trazar una estrategia.

Buscar un patrón.

Paso 3: llevarla a cabo.

La sucesión tiene un factor 2 entre cada dos números consecutivos, por lo que debemos multiplicar el último número que se nos da y que antecede a la variable x por 2; 128*2= 256.

Paso 4: revisar y comprobar.

El patrón se sigue multiplicando el último número por 2 cada vez. 

Estrategia: considerar un problema similar más simple

💢 27 de mayo, 2019

💭El primer día de la segunda semana de clases, aprendimos una nueva estrategia: "considerar un problema similar más simple";  la cual me pareció muy útil para utilizarla cuando los problemas que se nos presenten sean muy complejos; pues solucionando un problema que sea similar, pero más sencillo, podremos hallar un modelo de cómo podríamos solucionar el problema que tiene más complejidad.

En esta clase, se nos fue presentado un ejemplo, en el que podemos aplicar un problema similar más simple para su solución, utilizando en ambos casos el Método de Polya.

Luego de este ejemplo, se nos puso a realizar unos ejercicios, los cuales se me facilitaron al momento de poner en práctica esta estrategia, pues de lo contrario o utilizando la estrategia anteriormente vista, me tardaba más en solucionarlos y debía recurrir a muchos intentos.

💬 La estrategia "considerar un problema similar más simple" pretende buscar una relación, por medio de datos parecidos, entre dos problemas: uno con menor grado de complejidad y otro con mayor grado de complejidad.

Luego de ello, se debe solucionar el problema que resulta más sencillo (para esto puede ser útil la aplicación de otras estrategias), y luego de haber hallado la solución, tratar de aplicar los conocimientos adquiridos o el mismo tipo de procedimiento para el problema complejo.

👤 Un ejemplo de los problemas que realizamos es el siguiente:

¿Cuántos cuadros hay en la siguiente figura?
              

Paso 1: entender el problema.

Debemos contar todos los cuadros que posee la siguiente figura, tomando en cuenta que se pueden formar unos nuevos entre los pequeños blancos y negros.

Paso 2: trazar una estrategia.
Considerar un problema similar más simple.

Paso 3: llevar a cabo la estrategia.

En el siguiente problema podemos ver que se suman tanto los cuadros de la manera 1x1, como de 2x2 y el que forma el de 3x3.

Por lo que debemos hacer lo mismo con el cuadro de 8x8.

Paso 4: revisar y comprobar.
La respuesta es 204 cuadros, lo que podemos comprobar al colocar cada dígito del 1 al 8 al cuadrado, y el resultado de cada uno, sumarlo con los resultados restantes; obteniendo 204 como respuesta.

Estrategia: ensayo y error

💢 23 de mayo, 2019

💭 En esta clase vimos la estrategia de ensayo y error, en donde, luego de ver en qué consistía y exponernos un ejemplo, se nos dejó unos ejercicios en donde podíamos poner en práctica dicha estrategia, siguiendo los cuatro pasos que aprendimos del Método de Polya.

Al realizar los diferentes problemas que se nos habían dejado, me di cuenta que muchas veces la respuesta que parece ser la más lógica resulta incorrecta al momento de comprobarla, y que esta estrategia resulta ser muy efectiva si va de la mano de otras estrategias.

A pesar, que hubo algunos ejercicios que se me dificultaron más que otros, y debía probar con varias opciones hasta encontrar la correcta (como el ejercicio de llenar los cuadros con ciertos números a modo que sus filas, sus columnas y diagonalmente sumarán 400 cada una), me resultó muy efectiva esta estrategia, pues es rápida y fácil de utilizar con problemas sencillos. 

Es importante tomar en cuenta que con problemas más complejos, como el mencionado anteriormente, a veces resulta un poco tardado el hallar la respuesta correcta, pues se debe de probar con una vasta cantidad de opciones.

💬 Esta estrategia consiste en probar una opción y observar si funciona; si ello sucede, se ha encontrado la solución. Si es que no  ha funcionado la resolución del problema que se intentó a primera vez, se debe hacer otro intento (con diferentes opciones) hasta hallar la solución del problema.

👉 Les aconsejo que para esta estrategia, prueben primero con las opciones que parezcan más obvias, pues generalmente esas son las soluciones. Sin embargo, no debemos rendirnos si con estas no logramos resolver el problema, pues hay veces en que la respuesta resulta ser la que a simple vista nos parece menos lógica.
La clave en estos problemas es ir probando cada una de las opciones pacientemente, y no borrar nuestra constancia de procedimiento, para saber qué opciones hemos utilizado y cuáles no.

👤 Ejemplo:

Problema:  utilizar lo primeros 6 múltiplos de 3 en la siguiente imagen a modo que la suma de los lados del triángulo sea 21.

Paso 1: entender el problema.
Los primeros 6 múltiplos de 3 son los productos resultantes al multiplicar los números del 0 al 5 por tres, es decir: 0, 3, 6, 9, 12 y 15.
Se deben colocar en los círculos del dibujo a modo que la suma de cada lado sea 21.

Paso 2: trazar una estrategia.
Ensayo y error.

Paso 3: llevarla a cabo.

 PRUEBA 1

Números a utilizar: 0, 3, 6, 9, 12, 15...

15 + 0 + 6 = 21
12 + 3 + 6 = 21
 9 + 12 + 15 = 36  (INCORRECTO)

PRUEBA 2

12 + 3 + 6 = 21

6 + 15 + 0 = 21

0 + 9 + 12 = 21  (CORRECTO)

Paso 4: revisar y comprobar.
Hacemos la sumatoria de cada lado. Si cada sumatoria da 21, está correcta la respuesta. 

Método de Polya

💢 23 de mayo, 2019

💭 El día de hoy conocimos el Método de Polya; vimos en qué consistía y su aplicación tanto para este curso como para la solución de problemas que se nos presenten en otras situaciones.

Para comprender mejor este método, se nos fue dada una instrucción, la cual debíamos ejecutar: crear un avión de papel y hacerlo volar a modo que llegase hasta el otro lado del edificio en el que nos encontrábamos.

Dicha actividad de lanzar el avión de papel, me resultó muy útil para comprender de una manera fácil y rápida cómo se debe de aplicar este método y para lograr identificar de mejor forma sus cuatro pasos. 

A continuación, mostraré en qué consiste el Método de Polya, y lo ejemplificaré con la actividad que realizamos en clase:

💬 Este método fue creado por el húngaro George Polya, en el año 1887 y está enfocado en la solución de problemas a partir de cuatro pasos que resultan fundamentales:

1. Comprender el problema:

Es decir, saber replantearlo con nuestras propias palabras, identificar los datos y a qué se quiere llegar con ellos, y detectar información que nos resulte extraña, en caso de haberla.

(En el caso del avión de papel, debíamos comprender las instrucciones de nuestra catedrática, las cuales eran:  juntarnos en grupos de 4 integrantes para crear un avión de papel. Luego, lanzar el avión de papel, intentando que éste llegara al otro lado del edificio. Si no funcionaba la primera vez, debíamos intentarlo hasta lograrlo.)

2. Trazar un plan:

Ver qué estrategia vamos a utilizar.

(En este paso, debíamos trazar un plan con mis compañeros. La estrategia que utilizaríamos sería la de ensayo y error, es decir, cada integrante probaría lanzar, por turnos y con diferente fuerza, el mismo avión cierto número de veces hasta que uno del grupo lograra pasarlo al otro lado. En caso que lleváramos mucho tiempo probando y no lográsemos pasarlo, crearíamos otro avión.)

3. Llevar a cabo el plan.

(En el tercer paso, lo que se hizo fue llevar a cabo ese plan, por lo que creamos turnos para lanzarlo y comenzamos a hacerlo con la fuerza que cada uno creía necesaria para que pasara al otro lado.)

4. Revisar y comprobar: (en caso que nuestro plan no haya funcionado como se esperaba, podemos cambiarlo para llegar a la conclusión que deseamos).

(Como el plan sí funcionó como se esperó, no nos vimos en la necesidad de hacer otro avión con otro tipo de papel; y concluimos que al lanzar el avión era importante hacer que éste se dejase llevar con las hondas del aire, al momento de lanzarlo, por lo que no había que forzarlo demasiado; pues al hacerlo de esta forma, sí logramos pasarlo al otro lado.)